Volumen I. Geometría Métrica

GEOMETRÍA PASO A PASO, volumen I

©Álvaro Rendón Gómez, marzo 2011

En el 2003 elaboré una Geometría paso a paso, volumen I, que tenía por subtítulo: Elementos de Geometría Métrica y sus aplicaciones en Arte, Ingeniería y Construcción; es decir, trataba toda la geometría plana de un modo didáctico. Sin perder el rigor científico que una obra de esta envergadura debe asumir, la exposición y resolución de los contenidos teóricos y resolución de casos se ejecutaron de modo didáctico e innovador. Sus 568 páginas y más de 4.000 dibujos demuestran que no se escatimó esfuerzos para hacer entendible y asequible una materia que se hace intragable para muchos.
Los escasos ejemplares que se editaron en Tébar/Madrid se agotaron en apenas unos meses del 2000, sin que hubiera una reimpresión o reedición. No obstante, siguen en el Catálogo de esta editorial, aunque se encuentra en una situación de agotado y los contratos expirados desde hace varios años.
Me consta que numerosos estudiosos y amantes de la Geometría Métrica demandan actualmente aquellos ejemplares que me niego a esta editorial vuelva a publicarlos. Como los derechos, después de este tiempo, siguen siendo del autor, he pensado en publicarlos por mi cuenta y riesgo.
No soy editor y mi experiencia en este sector de mercado se ha limitado a hacer presentaciones y recomendaciones de la obra que escribí y dibujé; además, no dispongo de patrimonio para mandar imprimir y esperar que se empolven en los almacenes de distribución o en las estanterías de las Librerías.
El único modo de que profesores, estudiantes, interesados y amantes de la Geometría Métrica puedan disponer de ejemplares de esta edición única sería haciéndome llegar su interés en adquirirla. Sería un procedimiento sencillo que no exigiría desembolso inicial; únicamente dejaría sus datos personales: Nombre, apellidos, dirección postal completa donde desearía recibir los ejemplares a contrareembolso y una dirección de correo electrónico para mantenerlo informado de los plazos.

El volumen se imprimiría a una sola tinta, en formato 210 x 265 mm, con portada flexible a todo color, encuadernado en librillos cosidos y encolados al lomo. He pedido presupuestos. Oscilan entre 18 € y 25 € que con el IVA y los gastos se podría en uno 35 €/ejemplar. Me supongo que, de imprimirse más ejemplares por tirada, los costos tendrán que bajar. Por tanto, reserva tu ejemplar o ejemplares en alvarengomez@gmail.com; en cuanto alcancemos la cifra de 500 interesados me pondré en contacto con todos para confirmarles el precio definitivo, que siempre será menor al expuesto anteriormente, e indicarles dónde y cómo realizar el ingreso. Mientras, bastará con que envíes un correo con la reserva. Gracias.

Utiliza este mismo correo para hacerme llegar tus observaciones y comentarios; así como si  desea recibir un pdf con algunas de las páginas que encuentre interesantes.

A continuación expongo algunas páginas de esta Geometría Métrica, paso a paso, que iré comentando muy sucintamente. Si deseas ampliar el tamaño de las páginas del libro clikea una vez sobre la ilustración correspondiente. Gracias.

• Se muestra de manera clara y contundente el correcto empleo de la Escuadra y el Cartabón en el trazado de lugares geométricos: Mediatrices, Bisectrices, ángulos, etc.

• Cada caso se explica en fases o pasos, desde un primero con los datos, hasta los desarrollos  solución. De manera que el Alumno no se confunde de líneas al seguir las explicaciones escritas. Obsérvese cómo se ha explicado el trazado de una curva-Bisectriz a un ángulo mixtilíneo, en dos fases o pasos. Asó como, el trazado de ángulos de 15° en 15º, con la ayuda de las plantillas de dibujo:

• No se han escatimado esfuerzos en el análisis de las líneas y puntos notables de todos los triángulos-tipos. El ejemplo que incluimos en la página siguiente, muestra el análisis de líneas notables en un triángulo Escaleno:

• Además de las líneas y puntos notables que se puede hallar en cualquier libro de geometría en este se incluyen otras líneas notables: Recta de Simpson, de Wallis, punto de Menelao, segmentos de Brocard, puntos isotómicos, isogonales, punto de Euler, de Feuerbach, etc., en cada tipo de triángulo. En el ejmeplo siguiente se ha aplicado a un triángulo Escaleno:

• Los análisis de triángulos-tipos incluyen ejemplos de resoluciones según se den lados, ángulos, líneas notables, etc. como se muestran en las páginas que mostramos a continuación:

• Idéntico tratamiento pormenorizado y riguroso reciben los análisis a Cuadriláteros; a los que siguen muchos ejemplos de resoluciones destacadas, dependiendo de los datos, y todo ello con el mismo tratamiento por fases del desarrollo o pasos:

• Ningún estudio sobre Geometría trata con tanta extensión y profundidad a los Polígonos regulares como en este volumen de Geometría Métrica. Una muestra de esto que decimos son las páginas de ejemplo que incluimos a continuación:

• El capitulo 3 de este volumen de Geometría Métrica se dedica a las “Relaciones métricas en el Plano”, que incluye apartados tan interesantes como razón y proporcionalidad (medio proporcional, tercero proporcional, cuarto proporcional, medio armónico, sección áurea y operaciones de producto y división proporcional de segmentos con números fraccionarios e irracionales), igualdad, escalas y figuras escalares, así como la Geometría de la relación:

• El Capítulo 4 trata sobre las relaciones métricas en el Círculo, analizando y operando con todos los elementos de una Circunferencia (líneas, puntos y porciones notables; ángulos, perpendicular y oblicua a una Circunferencia, Arco Capaz, Rectificación), Potencia, Eje y Centro Radical, Haz de Circunferencias y Polaridad.

• Las Transformación geométricas en el plano, se tratan en el capítulo 5  que abre con un Cuadro-resumen de Transformaciones, donde se resumen todas las transformaciones que hallará el Alumno desarrolladas en el capítulo (Isomerías -acordes y discordes-, Semejanza, Afinidad e Inversión).

El Cuadro resumen que se expone a continuación trata sobre producto de transformaciones:

• Las Transformaciones por Homología o por Afinidad son tratadas de un modo tan gráfico que su aprendizaje no ofrece dudas:

• En el apartado dedicado a Inversión se muestran construcciones de artefactos curiosos utilizados para hallar puntos inversos, como el Inversor de Peaucellier o el de Hear:

• Un apartado que igualmente se ha desarrollado con profusión de ejemplos es el que trata sobre Equivalencia:

• Como viene siendo habitual, dentro de la metodología didáctica aplicada en el volumen que mostramos, antes de desarrollar el capítulo dedicado a Tangencias, se muestra un Cuadro general de casos de tangencia, donde se sugieren los procedimientos de resolución (en lenguaje criptográfico, cuyas directrices se dan en los Apéndices de este mismo volumen) dependiendo de los datos y de la situación de estos:

• Uno de los capítulos más completos de este volumen I de Geometría es, sin dudas, el 7, dedicado a Curvas; porque, además de analizar una gran número de ellas, expone su construcción, se le trazan tangentes (cuando la curva se presta) y se muestran tipos. 

• Con aplicaciones en construcción de piezas industriales:

• Motivos decorativos:

• Curvas de rodadura y sus aplicaciones al cálculo de excéntricas y levas, engranajes y tornillos, etc.:

• Y, finalmente, su aplicación al dibujo de Construcción, comenzando por los órdenes clásicos:

• Y acabando con trazados de Arcos para vanos y puertas:

• El volumen se completa con interesantes Apéndices, como el que se expone a continuación, un Cuadro-resumen general de todo lo tratado en el libro, con sugerencias de niveles de aplicación, en lo que le hemos denominado “Itinerarios didácticos”, que sirven de orientación al profesorado y al Alumno libre:  

Hasta aquí la exposición de los contenidos que hallarás en este volumen. Espero que las páginas seleccionadas hayan contribuido a dar una idea aproximada de lo que es el libro. Gracias por vuestra atención y hasta siempre.

Volumen II. Geometría paso a paso

GEOMETRÍA PASO A PASO • Volumen II (Sistemas de Representación)

©Álvaro Rendón Gómez, marzo 2011

Ahora os quiero hablar del volumen II de Geometría paso a paso, que trata sobre la Geometrías Descriptiva y Sistemas de Representación. Si observáis detenidamente las ilustraciones que incluyo de algunas de sus 1090 páginas os percatáis que cada caso está tratado en una doble página (izquierda y derecha) y en cinco sistemas a la vez: Acotado, Diédrico, Isométrico, Caballera y Cónico; de manera que la visión del problema y su solución se contempla desde muchos aspectos. Así, el caso se expone en el espacio mediante una representación convencional, se plantea y se resuelve en Acotado, en el que, como se sabe, se parte de una vista en planta y alzado, sustituyéndose la segunda por un número o cota; es decir, demasiado abstracto y conceptual para que un Estudiante que empieza pueda visualizarlo en el espacio, pero que, a medida que avanza, pasando al Diédrico y los otros tres sistemas más gráficos y representativos, va desarrollando la visión espacial necesaria para su preparación como Ingeniero, Arquitecto, Pintor o Escultor. Este tratamiento global nunca antes se había desarrollado de esta forma tan clara y rotunda.

El volumen se imprimiría a una sola tinta, en formato 210 x 265 mm, con portada flexible a todo color, encuadernado en librillos cosidos y encolados al lomo. He pedido presupuestos. Oscilan entre 18 € y 25 € que con el IVA y los gastos se podría en uno 35 €/ejemplar; es decir, unos 65-75 € los dos. Me supongo que, de imprimirse más ejemplares por tirada, los costos tendrán que bajar. Por tanto, reserva tu ejemplar o ejemplares en alvarengomez@gmail.com; en cuanto alcancemos la cifra de 500 interesados me pondré en contacto con todos para confirmarles el precio definitivo, que siempre será menor al expuesto anteriormente, e indicarles dónde y cómo realizar el ingreso. Mientras, bastará con que envíes un correo con la reserva. Gracias.

Utiliza este mismo correo para hacerme llegar tus observaciones y comentarios; así como si  desea recibir un pdf con algunas de las páginas que encuentre interesantes.

A continuación expongo algunas páginas de esta Geometría Métrica, paso a paso, que iré comentando muy sucintamente. Si deseas ampliar el tamaño de las páginas del libro clikea una vez sobre la ilustración correspondiente. Gracias.

Los contenidos que tratan son los siguientes:

• Volumen II, tomo I

• Tema 1. Proyectividad

• Tema 2. Fundamentos de los Sistemas descriptivos
• Tema 3. Representación y alfabeto de elementos simples
• Tema 4. Modificación de la forma, del tamaño o de la posición

• Volumen II, tomo II

• Tema 5. Superficies. Representación y análisis
• Tema 6. Desarrollos y Transformadas
• Tema 7. Intersecciones de Superficies
• Tema 8. Teoría general de Sombras
• Tema 9. Teoría general de Reflejos

• Apéndices

• Definiciones de términos de uso más frecuente en los Sistema de Representación
• Itinerarios
• Bibliografía General
• Lenguaje criptográfico aplicado a los sistemas de Representación
• Signaturas, Abreviaturas y Nomenclaturas
• Esquemas, Resúmenes y Cuadros

• Antes de abordar los casos se exponen los Fundamentos de los Sistemas de Representación, de la mayoría de los sistemas empleados en muchas disciplinas: Ingeniería, Arquitectura, Arte, Topografía, Geodesia, Escenografía, Decoración, etc.

• Como se puede apreciar, los contenidos se exponen con el mayor número de puntos de vista posibles, con el fin de lograr una respuesta de calidad comprensiva. Esta exposición permite una reconstrucción mental del caso en el espacio en un tiempo mínimo, porque utiliza de una vez muchos recursos gráficos. Así, con un simple golpe de vista se puede ver un mismo contenido resuelto en los cinco sistemas; respetando la idea de espacio global, amplia y compensada que sólo la Geometría es capaz de dar. El modo de exposición empleado no solo muestra procedimientos o condiciones de resolución, sino que motiva al Estudiante a indagar y a relacionar unas soluciones con otras, pues el Alumno tiene la oportunidad de visualizar cada Sistema en un lugar prefijado de la página, siempre el mismo. En las páginas pares aparecen los sistemas Acotado, Diédrico e Isométrico; en las impares, Caballera y Cónico. Resulta más fácil así la yuxtaposición de las soluciones dadas en un sistema y en otro, completando, comparando y compensando, sin lugar a dudas, las carencias representativas de uno y los excesos de otros.

• No obstante, para no repetir los procedimientos y explicaciones en cada sistema se ha distribuido el texto común a lo largo de la doble página. El texto del Acotado introduce al Estudiante en el procedimiento de resolución comúnmente empleado que es el de transformar cualquier sistema en otro diédrico y resolverlo en él. La resolución en diédrico será, como no podrá ser de otro modo, la fundamental, enlazando todos los sistemas. La capacidad icónica que posee la proyección directa de los sistemas axonométricos [Isométrico y Caballera] se utilizará para entender posiciones, propiedades, etc. de los casos tratados enotros sistemas. El sistema Cónico, por el contrario, se emplea aquí como límite de las representaciones anteriores y, salvo en los procedimientos específicos, la resolución del caso siempre parte de la realizada en diédrico, pasando después los resultados al cónico.

• No obstante, y a pesar de este esfuerzo de síntesis, de orden y de maquetación, no se han podido resolver en su totalidad los problemas que plantea un desarrollo escalar de los Sistemas de representación. Así, resultó imposible explicar con claridad cómo dos rectas paralelas del espacio determinan un plano, por ejemplo, cuando aún no se tuvo la oportunidad de explicar las condiciones de paralelismo. Dicho de otro modo, resulta muy difícil a veces tomar una decisión acertada y convincente de lo que debe explicarse antes, si el paralelismo o la determinación de planos… Algunas de estas contradicciones han resultado irresolubles; otras han podido salvarse simplemente alterando el orden expositivo. Otro ejemplo, para explicar el concepto de distancia entre dos puntos no se esperó a conocer el cambio de plano o el abatimiento. La oportunidad surgió en el momento de exponer la idea de línea-recta del espacio, pues la distancia más corta entre dos puntos -como se sabe- es la línea recta. En todos los casos en que hubo consciencia de que una alteración del orden tradicional contribuiría a aclarar conceptos previos, se alteraron. En aquellos otros casos en los que estuve convencido de la capacidad del Estudiante para aclarar por sí mismo las dudas mediante consultas a lo incluido en páginas anteriores, o posteriores, se dejaron sin resolver, obligándole a ir de un concepto a otro guiado por las llamadas a páginas. Confío que el Estudiante encuentre divertido este proceso, o, al menos no le canse excesivamente. El buen criterio del Profesorado, con más capacidad y oportunidad que las páginas de este volumen, podrá sugerirle otros itinerarios más acordes con su idea de la Asignatura.

• A medida que se avanza, la organización de los contenidos es más gráfica y menos teórica, al tratarse de Cuerpos y Sólidos, más icónicos que las simples líneas o planos que constituirán la materia de la primera parte. Por éso, el texto queda ligeramente relegado a una narración de los aspectos no-gráficos de las ilustraciones y atiende ahora más al análisis delos elementos y a los procedimientos empleados. El Estudiante siempre estará en condiciones de consultar los procedimientos expuestos en la primera parte cuando estime conveniente o le asalte la duda sobre algún paso en especial. No obstante, siempre que hubo oportunidad se incluyeron las referencias a las páginas donde se exponen estas aclaraciones.

• El Capitulo dedicado a los Desarrollos suprime la exposición en doble página de los sistemas, limitándolos a sólo dos [Diédrico e Isométrico] a fin de aumentar el tamaño de las ilustraciones y no perder detalles. Además, qué sentido tendría un desarrollo en cónico, por ejemplo. Encontrará el lector este capítulo de Desarrollos intencionadamente incompletos, pues se dejaron los más específicos para un Volumen IV dedicado al “Sistema Diédrico paso a paso”, de inminente publicación. Se puso especial cuidado en seguir los pasos de López Pozas, Victorino González y Nieto Oñate, y se consultaron otras fuentes también expertas, como la magnífica obra de Cotant de Trazado en Calderería, cuyas referencias hallará el lector en la Bibliografía incluida en los Apéndices. La visión espacial en Isométrico de cada caso tratado contribuyó a dar una mayor iconicidad y comprensión espacial de lo que se pretendía exponer en Diédrico. Se incluyen algunos cálculos muy prácticos que encontramos en el Ranetti y que creímos necesarios exponer, explicar y ampliar aquí, respetando el contenido no así la filosofía de uso que allí se daba.

• En el Capitulo sobre Intersecciones recíprocas de Superficies la iconicidad se hace pasmosamente real, y el Estudiante podrá apreciar el esfuerzo de visualización espacial que ha venido desarrollando en los capítulos precedentes.

• Si, finalmente, las representaciones de superficies vienen acompañadas de un análisis de su Sombra propia y arrojada, la iconicidad alcanza límites de máxima expresión.

• Los Apéndices incluidos al final creo que le serán de gran utilidad al Estudiante y al Profesor, sobre todo los Índices de Recorridos, más completos que los expuestos en el Volumen I. El tratamiento dado por D. Pedro Alíaga Millán a su Atlas de nociones de Geometría publicado en 1900, y la sencillez explicativa utilizada por D. Julio Rey Pastor y D. Pedro Puig Adam en sus Elementos de Geometría, publicado en 1942, ambos dirigidos a niños de edades comprendidas entre los diez y los trece años, sirvieron de pautas para emular aquella hazaña, adaptándola a los niveles universitarios y, sobre todo, a estos nuevos tiempos. Encontrarán interesantes la continuación del Lenguaje criptográfico iniciado en el volumen I, en los que se definen los signos utilizados en los Sistemas de representación; también, el Diccionario de términos de frecuente usoen Geometría del Espacio, que amplía considerablemente el anterior de Geometría Métrica. Para una más cómoda utilización de ambos apartados se han publicado como una separata.
• La Bibliografía Básica, por otro lado, ayudará al Estudiante a conocer, completar y contrastar con otras opiniones los conceptos vertidos en las dos partes de este volumen II.

Volumen III. Sistema Diédrico paso a paso

Geometría paso a paso volumen III • Sistema Diédrico paso a paso

©Álvaro Rendón Gómez, marzo 2011

El volumen III de Geometría paso a paso, trata exclusivamente sobre el Sistema Diédrico, todo el sistema, explicado y desarrollado paso a paso, como en los volúmenes anteriores. En sus 627 páginas y más de 7.000 dibujos, desarrolla “todos” los alfabetos (Punto, Recta y Plano) ampliándolos con gráficos y cuadros–resúmenes. La exposición es muy icónica, como en los anteriores y, sin falsa modestia, creo que es el mejor libro sobre el sistema que existirá en el mercado. Basta con que le eches un vistazo a las ilustraciones de ejemplos de páginas.

• El volumen se imprimiría a una sola tinta, en formato 210 x 265 mm, con portada flexible a todo color, encuadernado en librillos cosidos y encolados al lomo. He pedido presupuestos. Oscilan entre 18 € y 25 € que con el IVA y los gastos se podría en uno 35 €/ejemplar; es decir, unos 65-75 € los dos. Me supongo que, de imprimirse más ejemplares por tirada, los costos tendrán que bajar. Por tanto, reserva tu ejemplar o ejemplares en alvarengomez@gmail.com; en cuanto alcancemos la cifra de 500 interesados me pondré en contacto con todos para confirmarles el precio definitivo, que siempre será menor al expuesto anteriormente, e indicarles dónde y cómo realizar el ingreso. Mientras, bastará con que envíes un correo con la reserva. Gracias.

• Utiliza este mismo correo para hacerme llegar tus observaciones y comentarios; así como si  desea recibir un pdf con algunas de las páginas que encuentre interesantes.

• A continuación expongo algunas páginas de esta Geometría Métrica, paso a paso, que iré comentando muy sucintamente. Si deseas ampliar el tamaño de las páginas del libro clikea una vez sobre la ilustración correspondiente. Gracias.

Volumen IV. Diédrico a color

Prontuario a color del Sistema Diédrico

©Álvaro Rendón Gómez, marzo 2011

Únicamente 165 páginas para una joya de libro. Formato 210 x 265 mm impreso a todo color, como muestran las ilustraciones que sirven de presentación. Todo el sistema Diédrico, paso a paso, en 165 páginas y a un precio que rondarían los 30€.
Reserva tu ejemplar en el correo alvarengomez@gmail.com; en cuanto alcancemos la cifre de 500 interesados me pondré en contacto con ellos y, además de confirmarles el precio definitivo, les indicaré dónde y cómo realizar el ingreso.
A continuación expongo algunas páginas del Prontuario: